Η Έλλη Μαλάμου Τσούνη, με επιστολή της προς τον Πρύτανη του Πανεπιστημίου Αθηνών στις 31/10/1989 εξέφρασε την επιθυμία προκήρυξης ενός βραβείου στη μνήμη του συζύγου της, Βασιλείου Μαλάμου, καθηγητή της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών, ιδρυτή και διευθυντή της Θεραπευτικής Κλινικής στο Νοσοκομείο «Αλεξάνδρα», ο οποίος διετέλεσε τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.
Το βραβείο δεν είναι ενεργό, καθώς το κληροδότημα δεν διαθέτει εισοδήματα.